Escalas Termométricas

Depois de compreender os conceitos de temperatura, calor e equilíbrio térmico, surge uma nova questão: como representar numericamente diferentes estados térmicos?

Para resolver esse problema, foram desenvolvidas as chamadas escalas termométricas, utilizadas para medir, comparar e converter temperaturas.

Neste estudo, vamos compreender:

• como funcionam os termômetros;
• o que são grandezas termométricas;
• como surgem as escalas termométricas;
• como foram desenvolvidas as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin;
• como deduzir matematicamente as fórmulas de conversão;
• como converter temperaturas entre diferentes escalas;
• e como interpretar a relação geral entre as escalas termométricas.

Termômetros e grandezas termométricas

Para medir temperaturas, utilizamos instrumentos chamados termômetros.

Embora pareça simples, o funcionamento de um termômetro envolve importantes conceitos físicos relacionados ao comportamento térmico da matéria.

O termômetro não mede a temperatura diretamente.

Na realidade, ele interpreta a variação de alguma propriedade física que se altera quando a temperatura muda.

Essas propriedades físicas recebem o nome de grandezas termométricas.

Assim, todo termômetro depende basicamente de dois elementos:

• uma substância termométrica;
• e uma grandeza termométrica associada a essa substância.

A partir da variação dessa grandeza, torna-se possível associar valores numéricos aos diferentes estados térmicos dos corpos e construir as chamadas escalas termométricas.

Para compreender melhor como isso acontece, primeiro precisamos entender o que são grandezas termométricas.

Grandezas termométricas

A experiência mostra que diversas propriedades físicas de um corpo variam com a temperatura.

Quando um corpo aquece ou esfria, algumas de suas propriedades físicas também sofrem alterações. Essas mudanças podem ser observadas experimentalmente e utilizadas para medir temperaturas.

Exemplos:

• o comprimento de uma barra metálica;
• o volume de um líquido;
• a pressão de um gás mantido a volume constante;
• a resistência elétrica de um condutor.

Todas essas propriedades variam de alguma forma quando a temperatura do corpo se modifica.

Por esse motivo, qualquer uma delas pode ser utilizada na construção de um termômetro.

Chamamos de grandeza termométrica a propriedade física que varia com a temperatura e pode ser utilizada para indicar o estado térmico de um corpo.

Um termômetro é construído a partir da escolha de uma determinada substância termométrica e de uma propriedade física dessa substância que apresente variação térmica mensurável.

Para que o termômetro funcione corretamente, essa propriedade deve variar de maneira contínua e previsível com a temperatura, permitindo associar cada valor observado a uma determinada temperatura.

Por exemplo:

• a substância termométrica pode ser o mercúrio colocado no interior de um tubo de vidro, enquanto a grandeza termométrica utilizada é o comprimento da coluna de mercúrio;
• ou a substância termométrica pode ser um gás mantido a volume constante, enquanto a grandeza termométrica utilizada é a pressão exercida pelo gás.

Historicamente, as substâncias termométricas mais utilizadas foram o mercúrio, o álcool colorido e alguns gases.

Cada substância apresenta características próprias de dilatação e comportamento térmico, o que influencia diretamente a sensibilidade e a faixa de funcionamento do termômetro.

Termômetro

Os termômetros mais conhecidos são os termômetros de líquido em vidro, utilizados durante muitos anos em medições clínicas, laboratoriais e ambientais.

Esse tipo de termômetro é formado por um pequeno recipiente de paredes finas, chamado bulbo, ligado a um tubo extremamente fino denominado tubo capilar.

No interior do termômetro encontra-se a substância termométrica, geralmente mercúrio ou álcool colorido.

Quando a temperatura aumenta, a substância termométrica sofre dilatação térmica.

Como consequência, seu volume aumenta e a coluna líquida sobe pelo tubo capilar.

Quando a temperatura diminui, ocorre contração térmica e a coluna líquida desce.

A cada altura atingida pela coluna líquida associa-se um determinado valor de temperatura indicado na escala graduada do termômetro.

Nos termômetros clínicos tradicionais existe ainda um pequeno estreitamento no tubo capilar, chamado estrangulamento.

Esse estreitamento impede que o mercúrio desça imediatamente após a medição, permitindo que a temperatura máxima atingida permaneça registrada até a realização da leitura.

Na prática, para medir a temperatura de um corpo, coloca-se o termômetro em contato com esse corpo e espera-se até que a grandeza termométrica pare de variar.

Durante esse processo ocorre troca de energia térmica entre o corpo e o termômetro.

Após certo intervalo de tempo, ambos atingem o equilíbrio térmico, passando a apresentar a mesma temperatura.

Somente quando o equilíbrio térmico é atingido a leitura da temperatura pode ser realizada corretamente.

Portanto, o termômetro não mede diretamente a temperatura.

Ele mede a variação de uma grandeza termométrica, isto é, uma propriedade física que varia de acordo com o estado térmico do corpo.

Construção de Escalas Termométricas

Ao compreender que a temperatura pode ser associada à variação de uma grandeza física mensurável, surge uma questão fundamental na Física: como transformar essa variação em uma escala numérica organizada?

Em outras palavras, precisamos de um procedimento que permita “traduzir” um comportamento físico contínuo em valores de temperatura bem definidos.

Esse procedimento dá origem às escalas termométricas.

A ideia física da construção de uma escala

Para construir uma escala termométrica, o primeiro passo não é atribuir números, mas sim escolher um sistema físico que responda de forma previsível às variações de temperatura.

Esse sistema é formado por uma substância termométrica, isto é, um material cuja propriedade física se altera com a temperatura de maneira observável.

Por exemplo, em um termômetro de álcool, o líquido é a substância termométrica, contida em um bulbo ligado a um tubo capilar de vidro.

Quando a temperatura varia, o álcool se expande ou se contrai, fazendo com que a altura da coluna no tubo capilar também varie. Essa altura, representada por h, é a grandeza termométrica.

A variação da altura da coluna líquida representa a grandeza termométrica utilizada para medir a temperatura.

Ao observar esse comportamento em diferentes estados térmicos, percebe-se que a coluna de álcool assume valores diferentes, mas sempre bem definidos.

Isso indica que existe uma relação organizada entre o estado térmico e a grandeza h.

É exatamente essa relação que torna possível construir uma escala de temperaturas.

Nesse processo, surgem naturalmente dois estados especiais que servem como referência. Esses estados são chamados de pontos fixos.

Para que esses pontos possam ser utilizados na construção da escala, eles precisam ser estáveis, bem definidos e facilmente reproduzíveis.

Por esse motivo, dois fenômenos naturais são tradicionalmente utilizados como referência:

• o ponto de fusão do gelo (mistura de gelo e água em equilíbrio térmico);
• o ponto de ebulição da água (sob pressão atmosférica de 1 atm).

Nesses dois estados, a grandeza termométrica assume valores constantes e reprodutíveis experimentalmente.

Esses valores passam então a funcionar como referências fundamentais para a construção da escala termométrica.

Para construir esclas termométricas, são usados como referência os pontos de fusão do gelo e ebulição da água

Como surge uma escala termométrica

Uma escala termométrica nasce da ideia de associar valores numéricos a uma grandeza física observável. No caso dos termômetros, essa grandeza é a altura da coluna de líquido, representada por h.

Para tornar essa associação possível, escolhem-se dois estados térmicos de referência: os pontos fixos.

No ponto de fusão do gelo, o termômetro atinge uma altura bem definida h_g. Essa situação corresponde a uma temperatura T_g.

No ponto de ebulição da água, a coluna líquida atinge outra altura, representada por h_v, associada a uma temperatura T_v.

• ponto de fusão → (h_g, T_g)
• ponto de ebulição → (h_v, T_v)

Agora surge a ideia central da construção da escala: todos os outros estados térmicos estarão entre esses dois extremos, tanto na temperatura quanto na altura da coluna líquida.

Isso significa que, à medida que a temperatura varia, a grandeza termométrica também varia.

A temperatura e a grandeza termométrica variam proporcionalmente entre os pontos fixos da escala.

Observe que qualquer posição intermediária da coluna líquida também corresponde a uma temperatura intermediária da escala.

Assim, quando a temperatura varia de T_g até um valor qualquer T, a grandeza termométrica varia de h_g até uma altura correspondente h.

Da mesma forma, a variação total da temperatura entre os dois pontos fixos corresponde à variação total da grandeza termométrica.

• variação parcial da temperatura → (T − T_g)
• variação total da temperatura → (T_v − T_g)

• variação parcial da grandeza termométrica → (h − h_g)
• variação total da grandeza termométrica → (h_v − h_g)

Como essas variações representam o mesmo processo físico, é natural que mantenham a mesma proporção.

(T − T_g) / (T_v − T_g) = (h − h_g) / (h_v − h_g)

Essa expressão representa a relação matemática fundamental da construção de uma escala termométrica.

Ela mostra que a temperatura não é obtida diretamente, mas sim por meio da correspondência entre a temperatura e a grandeza termométrica.

A partir dessa relação, podemos construir qualquer escala termométrica e determinar temperaturas intermediárias.

Aplicação: escala construída por um estudante

Um estudante decide construir sua própria escala termométrica utilizando um termômetro de mercúrio sem graduação.

Como forma de homenagem à sua namorada, ele decide chamar sua nova escala de Melissa (°M).

Ao colocar o termômetro em contato com gelo fundente, observa que a coluna de mercúrio atinge 5 cm.

Em seguida, colocando o termômetro em contato com água em ebulição, a coluna passa a atingir 25 cm.

O estudante então define sua escala arbitrária (°M):

• 5 cm → 0°M
• 25 cm → 100°M

A escala Melissa foi construída associando alturas da coluna líquida a valores de temperatura.

Aplicando a relação geral da construção da escala:

(T − 0) / (100 − 0) = (h − 5) / (25 − 5)

T / 100 = (h − 5) / 20

Multiplicando em cruz:

20T = 100(h − 5)

Isolando T:

T = 5(h − 5)

T = 5h − 25

Portanto, a função termométrica da escala construída pelo estudante é:

T = 5h − 25

Agora podemos determinar qualquer temperatura dessa escala.

Por exemplo, quando a coluna de mercúrio atingir 17 cm:

T = 5(17) − 25

T = 85 − 25

T = 60°M

Esse exemplo mostra que a escala termométrica não surge de maneira aleatória.

Ela é construída a partir de uma relação física entre temperatura e grandeza termométrica.

Escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin

Ao longo da História, diferentes cientistas procuraram desenvolver maneiras mais precisas de medir e representar a temperatura.

Embora os termômetros já utilizassem fenômenos físicos semelhantes, ainda era necessário criar sistemas de graduação capazes de associar valores numéricos aos diferentes estados térmicos.

Foi nesse contexto que surgiram as principais escalas termométricas da Física.

Cada cientista escolheu valores diferentes para representar os mesmos fenômenos, o que deu origem a escalas distintas.

As três escalas termométricas mais importantes são:

• Celsius (°C);
• Fahrenheit (°F);
• Kelvin (K).

Embora utilizem valores numéricos diferentes, essas escalas representam exatamente os mesmos estados térmicos.

Por exemplo, a água congela e entra em ebulição nas três escalas, mas cada uma utiliza números diferentes para representar esses fenômenos.

A primeira escala amplamente difundida foi a escala Fahrenheit, desenvolvida em 1727 pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686–1736).

Ela ainda é utilizada em alguns países, principalmente nos Estados Unidos.

Na escala Fahrenheit:

• o ponto de fusão do gelo corresponde a 32°F;
• o ponto de ebulição da água corresponde a 212°F.

Observe que, entre esses dois pontos fixos, existem 180 divisões iguais.

Isso mostra que o tamanho das divisões da escala Fahrenheit é diferente do tamanho das divisões da escala Celsius.

Na escala Fahrenheit, a água congela a 32°F e entra em ebulição a 212°F.

Alguns anos depois, em 1742, o astrônomo sueco Anders Celsius (1701–1744) propôs uma nova escala termométrica.

Sua escala tornou-se uma das mais utilizadas do mundo, principalmente em aplicações científicas e no cotidiano.

Na escala Celsius:

• o ponto de fusão do gelo corresponde a 0°C;
• o ponto de ebulição da água corresponde a 100°C.

O intervalo entre esses dois pontos fixos foi dividido em 100 partes iguais, e cada parte corresponde a uma unidade da escala, chamada de grau Celsius (°C).

Na escala Celsius, a água congela a 0°C e entra em ebulição a 100°C.

Com o avanço da Física, surgiu a necessidade de uma escala mais adequada para estudos científicos e termodinâmicos.

Nesse contexto, o físico e engenheiro britânico William Thomson (1824–1907), mais conhecido como Lord Kelvin, desenvolveu a escala Kelvin.

A escala Kelvin é atualmente a escala termométrica oficial do Sistema Internacional de Unidades (SI).

Sua principal característica é que ela não se inicia no ponto de fusão da água, mas sim no chamado zero absoluto.

O zero absoluto representa a menor temperatura teoricamente possível, situação em que a agitação térmica das partículas seria mínima.

Por esse motivo, a escala Kelvin é muito utilizada em pesquisas científicas, principalmente em áreas como Termodinâmica e Física Moderna.

Diferentemente das outras escalas, a escala Kelvin não utiliza o símbolo de grau.

Sua unidade é simplesmente o kelvin (K).

Na escala Kelvin:

• o ponto de fusão do gelo corresponde a 273 K;
• o ponto de ebulição da água corresponde a 373 K.

Observe que o intervalo entre fusão e ebulição continua dividido em 100 partes iguais, assim como ocorre na escala Celsius.

Por esse motivo, uma variação de temperatura em Kelvin possui o mesmo tamanho de uma variação em Celsius:

ΔK = Δ°C

A escala Kelvin se inicia no zero absoluto, a menor temperatura teoricamente possível.

Embora os valores numéricos sejam diferentes, as três escalas descrevem os mesmos estados térmicos.

A tabela abaixo mostra a correspondência entre alguns pontos importantes:

Fenômeno	Celsius	Fahrenheit	Kelvin
Fusão do gelo	0°C	32°F	273 K
Ebulição da água	100°C	212°F	373 K
Zero absoluto	-273°C	-459°F	0 K

As três escalas representam os mesmos estados térmicos, mas utilizam valores numéricos diferentes.

Observe que os fenômenos físicos permanecem os mesmos, mas os valores numéricos mudam de uma escala para outra.

Isso mostra que existe uma relação matemática entre as escalas termométricas.

É justamente essa relação que permite realizar as conversões de temperatura.

Conversão entre Escalas Termométricas

Embora as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin utilizem valores numéricos diferentes, todas representam os mesmos estados térmicos.

Isso significa que existe uma relação matemática entre elas.

A conversão entre escalas termométricas baseia-se justamente na comparação entre os pontos fixos de cada escala.

Para compreender como surgem as fórmulas de conversão, vamos analisar primeiro a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit.

Dedução da relação entre Celsius e Fahrenheit

Sabemos que:

• na escala Celsius, a água congela a 0°C e entra em ebulição a 100°C;
• na escala Fahrenheit, a água congela a 32°F e entra em ebulição a 212°F.

Observe que:

• a escala Celsius possui 100 divisões entre os pontos fixos;
• a escala Fahrenheit possui 180 divisões.

Como ambas representam os mesmos fenômenos físicos, as variações de temperatura devem manter uma proporção.

Assim, podemos escrever:

(C − 0) / (100 − 0) = (F − 32) / (212 − 32)

Simplificando:

C / 100 = (F − 32) / 180

Dividindo numerador e denominador:

C / 5 = (F − 32) / 9

Essa é a relação fundamental de conversão entre Celsius e Fahrenheit.

C / 5 = (F − 32) / 9

Aplicação: convertendo Celsius para Fahrenheit

Vamos converter a temperatura de 20°C para a escala Fahrenheit.

Utilizando a relação:

C / 5 = (F − 32) / 9

Substituindo C = 20:

20 / 5 = (F − 32) / 9

Simplificando:

4 = (F − 32) / 9

Multiplicando em cruz:

36 = F − 32

Portanto:

F = 68°F

Assim, a temperatura de 20°C corresponde a 68°F.

A mesma temperatura pode ser representada por valores diferentes em escalas distintas.

Relação entre Celsius e Kelvin

A relação entre as escalas Celsius e Kelvin é mais simples do que a relação entre Celsius e Fahrenheit.

Isso acontece porque as duas escalas possuem divisões de mesmo tamanho.

Em ambas, o intervalo entre o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição da água é dividido em 100 partes iguais.

A principal diferença entre elas está apenas na posição do zero da escala.

Na escala Celsius:

• o gelo funde a 0°C;
• a água entra em ebulição a 100°C.

Já na escala Kelvin:

• o gelo funde a 273 K;
• a água entra em ebulição a 373 K.

Observe que:

273 K − 0°C = 273

e também:

373 K − 100°C = 273

Isso mostra que existe sempre uma diferença constante de 273 unidades entre as duas escalas.

Assim, a relação matemática entre Celsius e Kelvin é:

K = C + 273

ou, de forma equivalente:

C = K − 273

Aplicação: convertendo Celsius para Kelvin

Vamos converter a temperatura de 25°C para a escala Kelvin.

Utilizando a relação:

K = C + 273

Substituindo C = 25:

K = 25 + 273

Portanto:

K = 298 K

Assim, a temperatura de 25°C corresponde a 298 K.

A mesma temperatura pode ser representada por valores diferentes nas escalas Celsius e Kelvin.

Relação entre Fahrenheit e Kelvin

A conversão entre as escalas Fahrenheit e Kelvin pode ser realizada a partir das relações que cada uma possui com a escala Celsius.

Isso ocorre porque a escala Celsius funciona como uma espécie de referência intermediária entre as escalas termométricas.

Sabemos que:

C / 5 = (F − 32) / 9

e também:

K = C + 273

Substituindo C = K − 273 na relação entre Celsius e Fahrenheit, obtemos:

(K − 273) / 5 = (F − 32) / 9

Essa é a relação matemática que conecta diretamente as escalas Fahrenheit e Kelvin.

Ela permite converter temperaturas entre as duas escalas sem precisar passar explicitamente pela escala Celsius.

Aplicação: convertendo Fahrenheit para Kelvin

Vamos converter a temperatura de 68°F para a escala Kelvin.

Utilizando a relação:

(K − 273) / 5 = (F − 32) / 9

Substituindo F = 68:

(K − 273) / 5 = (68 − 32) / 9

(K − 273) / 5 = 36 / 9

(K − 273) / 5 = 4

Multiplicando ambos os lados por 5:

K − 273 = 20

Somando 273:

K = 293 K

Portanto, a temperatura de 68°F corresponde a 293 K.

Correspondência os valores da escala Fahrenheit  com a Kelvin

Relação geral entre as escalas termométricas

Após estudar separadamente as conversões entre Celsius, Fahrenheit e Kelvin, podemos perceber que todas as escalas estão relacionadas entre si.

Embora utilizem valores numéricos diferentes, elas representam os mesmos estados térmicos.

Por exemplo, a temperatura correspondente ao congelamento da água é:

• 0°C na escala Celsius;
• 32°F na escala Fahrenheit;
• 273 K na escala Kelvin.

Da mesma forma, a ebulição da água ocorre em:

• 100°C;
• 212°F;
• 373 K.

Observe que, entre os dois pontos fixos, cada escala possui uma quantidade diferente de divisões:

• Celsius → 100 divisões;
• Fahrenheit → 180 divisões;
• Kelvin → 100 divisões.

Isso significa que as variações de temperatura devem manter uma proporção entre si.

Assim, podemos escrever a relação geral entre as escalas termométricas:

(T_C − 0) / 100 = (T_F − 32) / 180 = (T_K − 273) / 100

Simplificando:

T_C / 5 = (T_F − 32) / 9 = (T_K − 273) / 5

Essa expressão é conhecida como relação geral das escalas termométricas.

Ela permite converter temperaturas entre quaisquer das três escalas utilizando uma única relação matemática.

Observe que:

• a escala Celsius e a escala Kelvin possuem divisões de mesmo tamanho;
• a escala Fahrenheit possui divisões menores, por isso aparecem 180 divisões no intervalo entre fusão e ebulição da água;
• o valor 32 surge porque a escala Fahrenheit não começa no mesmo ponto da escala Celsius.

A relação geral também mostra que a conversão entre escalas não depende apenas de multiplicações, mas principalmente da comparação entre os intervalos termométricos.

Exemplo de aplicação

Deseja-se converter a temperatura de 68°F para Celsius.

Aplicando a relação geral:

T_C / 5 = (68 − 32) / 9

T_C / 5 = 36 / 9

T_C / 5 = 4

T_C = 20°C

Portanto, 68°F correspondem a 20°C.

Com isso, concluímos o estudo das escalas termométricas e das relações matemáticas utilizadas na conversão de temperaturas.

Esses conceitos serão fundamentais para os próximos temas da Termologia, como dilatação térmica, calorimetria e transformações térmicas da matéria.

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