Muitos alunos se sentem confusos quando uma questão de física fala sobre queda livre e distância percorrida no último segundo. Neste artigo, vamos ensinar detalhadamente como pensar, quais equações usar e interpretar cada dado.
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| Queda livre e cálculo do último segundo Imagem gerada por IA |
Muitos alunos se sentem confusos quando uma questão de física fala sobre queda livre e distância percorrida no último segundo. Neste artigo, vamos ensinar detalhadamente como pensar, quais equações usar, como fazer as operações básicas e interpretar cada dado da questão. Vamos usar como exemplo a seguinte questão do vestibular UERJ:
“Suponha que, durante o último segundo de queda, uma pedra tenha percorrido uma distância de 45 m. Considerando g = 10 m/s² e que a pedra partiu do repouso, pode-se concluir que ela caiu de uma altura, em metros, igual a:”
(A) 105
(B) 115
(C) 125
(D) 135
1. Entendendo o problema
Antes de começar qualquer cálculo, pare e leia a questão com atenção. Pergunte-se:
- O que está sendo pedido? → Altura total da queda (
h) - O que é fornecido? → Distância no último segundo
súltimo = 45 m, aceleração da gravidadeg = 10 m/s², início do repouso (v₀ = 0) - Que tipo de movimento é? → Queda livre, ou seja, movimento uniformemente acelerado (MUV) com aceleração constante
g
Dica importante: Sempre identifique como o movimento começa e qual o tipo de movimento. Isso ajuda a escolher corretamente equação da cinemática a ser utilizada.
2. Escolhendo a equação correta
Existem várias equações de movimento uniformemente acelerado (MUV). As mais importantes para queda livre são:
- Equação da posição:
s = s0 + v0 t + ½ g t2s→ posição finals0→ posição inicial (geralmente 0)v0→ velocidade inicial (0 se parte do repouso)t→ tempog→ aceleração da gravidade
- Equação da velocidade:
v = v0 + g t
Relação entre equações
A equação da posição permite calcular distâncias percorridas durante qualquer intervalo de tempo. A equação da velocidade é útil se a questão pede a velocidade no último instante. No nosso caso, precisamos da distância percorrida no último segundo, ou seja, a diferença entre a posição final e a posição no instante anterior:
súltimo = s(t) - s(t-1)
súltimo = ½ g t2 - ½ g (t-1)2
Aqui t é o tempo total de queda, que ainda precisamos descobrir.
3. Substituindo os valores conhecidos
Sabemos:
súltimo = 45 mg = 10 m/s²
Substituindo na fórmula:
45 = ½ · 10 · t2 - ½ · 10 · (t-1)2Passo a passo do cálculo
-
Multiplicando ½ · g, temos: ½ · 10 = 5. Substituindo na equação:
45 = 5 t2 - 5 (t-1)2 -
Expandindo o quadrado:
(t-1)2 = t2 - 2t + 1. Aplicando na equação anterior:
45 = 5 t2 - 5 (t2 - 2t + 1) -
Distribuindo o −5 nos termos do parêntese:
5 t2 - 5 t2 + 10 t - 5. Simplificando os termos semelhantes, a equação fica:
45 = 10 t - 5 - Isolando o valor de t: 45 + 5 = 10 t → 50 = 10 t → t = 5 segundos
Interpretando: a pedra levou 5 segundos para cair.
4. Calculando a altura total
Usando a equação da posição total:
h = ½ g t2
Substituindo g = 10 e t = 5:
h = ½ · 10 · 52 = 5 · 25 = 125 m
5. Resposta final
A altura total da queda da pedra é 125 m. Alternativa correta: C) 125
6. Dicas importantes para alunos
- Leia a questão com atenção e identifique dados e pedidos.
- Escolha a equação correta: para distância percorrida no último segundo, use súltimo = s(t) - s(t-1).
- Cuidado com operações básicas: substituição correta, expansão de potências e distribuição de multiplicação.
- Transforme palavras em equações: "último segundo" → diferença de posições; "partiu do repouso" → v₀ = 0.
- Cheque a lógica do resultado: tempo positivo, distância compatível com o último segundo.
7. Truques rápidos para o último segundo
Se você não lembra da fórmula completa, existe um truque simples:
-
Calcule a velocidade no início do último segundo:
vinício do último segundo = g (t - 1) -
Use a equação da posição para um segundo de queda com essa velocidade:
súltimo segundo ≈ vinício do último segundo · 1 + ½ g · 12 -
Exemplo com t = 5 s e g = 10 m/s²:
súltimo segundo = 10 (5 - 1) + 0.5 · 10 = 40 + 5 = 45 m
✅ Funciona para qualquer queda livre com último segundo e é muito rápido em provas.
8. Relação entre tempo total, último segundo e altura
- Quanto maior o tempo total de queda, maior será a distância percorrida no último segundo.
- Se você sabe a distância do último segundo, pode achar o tempo total rapidamente usando o truque acima.
- Depois, a altura total
h = ½ g t²é imediata.
Esse raciocínio é útil no ENEM, que prefere que o aluno entenda o movimento e não apenas aplique fórmulas.
9. Variações comuns em vestibulares
- Velocidade no último segundo: usar
v = g t - Distância percorrida nos últimos n segundos: generalização de
s = s(t) - s(t-n) -
Tempo de queda sabendo a altura: usar
t = √(2h/g) - Queda de objetos com velocidade inicial: incluir
v₀ ≠ 0e aplicars = v₀ t + ½ g t²
10. Dicas extras para não errar em operações
- Substituição correta: escreva cada número antes de multiplicar ou elevar ao quadrado.
- Potências: calcule primeiro a potência antes de multiplicar pelo restante.
- Distribuição: se tiver parênteses com multiplicação, distribua com cuidado, linha por linha.
- Verifique o resultado: tempo positivo, altura coerente, distância do último segundo menor que altura total.
Reforce sua base
Para compreender completamente o comportamento da queda livre, é essencial ter domínio das fórmulas e dos conceitos fundamentais que descrevem esse movimento.
Se você ainda tem dúvidas sobre como escolher as equações ou interpretar os dados de uma questão, vale a pena revisar o conteúdo completo:
👉 Guia completo de queda livre para o ENEM
Depois de revisar a teoria, pratique com exercícios resolvidos para consolidar o aprendizado:
👉 Exercícios resolvidos de queda livre
11. Conclusão e prática
Aprendemos:
- Como interpretar corretamente uma questão de queda livre com último segundo.
- Como escolher a equação certa e entender a relação entre altura, tempo total e distância do último segundo.
- Um truque rápido que permite resolver sem memorizar fórmulas complexas.
- Dicas de operação e interpretação para evitar erros comuns.
Agora, pratique com variações: troque g = 9,8 m/s², altere o tempo total ou inclua velocidade inicial. Quanto mais você praticar, mais natural será reconhecer a equação certa e aplicar o cálculo corretamente.
Em resumo, o segredo do ENEM e vestibulares é entender o movimento, não apenas decorar fórmulas.