Esta lista de exercícios foi elaborada para estudar encontro de móveis no Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), um tema frequente em questões de Física do ENEM e de vestibulares.
Os exercícios trabalham diferentes situações envolvendo dois móveis em movimento, como veículos que se aproximam, móveis que partem de posições diferentes e situações em que um móvel precisa alcançar outro. O objetivo é desenvolver a interpretação do problema e a construção das funções horárias antes da realização dos cálculos.
Questão 1 — Encontro de dois móveis em sentidos opostos
Dois automóveis estão inicialmente separados por uma distância de 180 km e se deslocam um em direção ao outro em uma mesma rodovia. O primeiro automóvel possui velocidade constante de 60 km/h, enquanto o segundo se desloca com velocidade constante de 30 km/h.
Desconsiderando o tempo necessário para os motoristas iniciarem o movimento, depois de quanto tempo os automóveis se encontrarão?
a) 1 hora
b) 2 horas
c) 3 horas
d) 4 horas
e) 6 horas
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Como os automóveis se deslocam um em direção ao outro, suas velocidades se somam para determinar a velocidade de aproximação:
vrel = 60 + 30 = 90 km/h
A distância inicial entre eles é de 180 km. Portanto:
t = Δs / vrel
t = 180 / 90
t = 2 h
Resposta: letra B.
Questão 2 — Encontro de móveis com posições iniciais diferentes
Em uma estrada retilínea, um caminhão encontra-se na posição 20 km e desloca-se com velocidade constante de 40 km/h. No mesmo instante, um automóvel encontra-se na posição 140 km e desloca-se no sentido contrário, com velocidade constante de 20 km/h.
Considerando a posição medida a partir do mesmo referencial, em qual posição ocorrerá o encontro dos dois veículos?
a) 60 km
b) 80 km
c) 100 km
d) 110 km
e) 120 km
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As funções horárias dos dois veículos podem ser escritas como:
Caminhão: S1 = 20 + 40t
Automóvel: S2 = 140 − 20t
No instante do encontro, as posições são iguais:
20 + 40t = 140 − 20t
60t = 120
t = 2 h
Substituindo esse valor na função do caminhão:
S = 20 + 40 × 2
S = 100 km
Resposta: letra C.
Questão 3 — Perseguição entre dois veículos
Um ônibus passa pelo quilômetro 10 de uma rodovia com velocidade constante de 60 km/h. Nesse mesmo instante, um automóvel que estava no quilômetro 0 inicia seu movimento no mesmo sentido, com velocidade constante de 80 km/h.
Depois de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus?
a) 15 minutos
b) 20 minutos
c) 30 minutos
d) 40 minutos
e) 50 minutos
Ver resposta
O ônibus possui uma vantagem inicial de 10 km.
Como os dois veículos se deslocam no mesmo sentido, a velocidade de aproximação é dada pela diferença entre suas velocidades:
vrel = 80 − 60 = 20 km/h
Assim:
t = 10 / 20 = 0,5 h
Como 0,5 hora corresponde a 30 minutos:
Resposta: letra C.
Questão 4 — Ponto de encontro a partir das funções horárias
Dois móveis se deslocam sobre uma mesma trajetória. Suas posições, em função do tempo, são dadas por:
S1 = 15 + 25t
S2 = 75 − 5t
com S em metros e t em segundos.
Determine a posição em que os dois móveis se encontram.
a) 50 m
b) 55 m
c) 60 m
d) 65 m
e) 70 m
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No encontro, as posições dos móveis são iguais:
15 + 25t = 75 − 5t
30t = 60
t = 2 s
Substituindo o tempo na primeira função:
S = 15 + 25 × 2
S = 65 m
Resposta: letra D.
Questão 5 — Encontro de dois ciclistas
Dois ciclistas partem simultaneamente de pontos diferentes de uma estrada retilínea. O primeiro parte da posição 5 km e mantém velocidade constante de 25 km/h. O segundo parte da posição 65 km e desloca-se em sentido contrário com velocidade constante de 35 km/h.
Qual será a posição do encontro dos dois ciclistas?
a) 25 km
b) 30 km
c) 35 km
d) 40 km
e) 45 km
Ver resposta
As funções horárias são:
S1 = 5 + 25t
S2 = 65 − 35t
No encontro:
5 + 25t = 65 − 35t
60t = 60
t = 1 h
A posição do encontro será:
S = 5 + 25 × 1
S = 30 km
Resposta: letra B.
Questão 6 — Tempo de encontro entre dois trens
Dois trens estão em uma mesma linha férrea, separados por 240 km. O primeiro trem desloca-se a 80 km/h e o segundo a 40 km/h, ambos em sentidos opostos.
Se os dois iniciam o movimento simultaneamente, quanto tempo será necessário para que ocorra o encontro?
a) 1 hora
b) 2 horas
c) 3 horas
d) 4 horas
e) 5 horas
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Como os trens se aproximam, suas velocidades são somadas:
vaproximação = 80 + 40 = 120 km/h
O tempo até o encontro é:
t = 240 / 120
t = 2 h
Resposta: letra B.
Questão 7 — Análise do instante de encontro
Dois móveis percorrem uma trajetória retilínea. O móvel A parte da posição 0 m com velocidade constante de 12 m/s. O móvel B parte da posição 100 m com velocidade constante de 8 m/s, deslocando-se em direção ao móvel A.
Em que instante os dois móveis estarão na mesma posição?
a) 4 s
b) 5 s
c) 6 s
d) 8 s
e) 10 s
Ver resposta
As funções horárias podem ser representadas por:
SA = 12t
SB = 100 − 8t
No instante do encontro:
12t = 100 − 8t
20t = 100
t = 5 s
Resposta: letra B.
Questão 8 — Encontro de móveis no mesmo sentido
Um motociclista encontra-se 24 km à frente de um automóvel em uma determinada rodovia. O motociclista mantém velocidade constante de 72 km/h, enquanto o automóvel mantém velocidade constante de 96 km/h, ambos no mesmo sentido.
Considerando que as velocidades permanecem constantes, depois de quanto tempo o automóvel alcançará o motociclista?
a) 30 minutos
b) 45 minutos
c) 1 hora
d) 1 hora e 15 minutos
e) 1 hora e 30 minutos
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Como os dois móveis estão no mesmo sentido, devemos calcular a diferença entre suas velocidades:
vrel = 96 − 72 = 24 km/h
A distância inicial entre eles é de 24 km.
Portanto:
t = 24 / 24
t = 1 h
Assim, o automóvel alcançará o motociclista após uma hora.
Resposta: letra C.
Como resolver problemas de encontro de móveis
Os problemas de encontro de móveis geralmente apresentam dois corpos em movimento e pedem o instante ou a posição em que eles ocupam o mesmo ponto da trajetória.
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| Dois veículos em movimento em uma estrada, representando uma situação de encontro de móveis estudada na Cinemática. |
Uma estratégia eficiente é identificar inicialmente a posição de cada móvel, sua velocidade e o sentido do movimento. Em seguida, podem ser construídas as respectivas funções horárias da posição:
S = S0 + vt
No instante do encontro, as posições dos dois móveis são iguais. Assim, basta igualar as funções horárias e determinar o tempo correspondente. Depois disso, esse valor pode ser substituído em uma das funções para encontrar a posição do encontro.
Quando os móveis se deslocam em sentidos opostos, a velocidade relativa corresponde à soma dos módulos das velocidades. Quando estão no mesmo sentido, a velocidade de aproximação corresponde à diferença entre as velocidades, desde que um móvel esteja alcançando o outro.
O que estudar depois
Depois de dominar os problemas de encontro de móveis, é importante estudar outros conteúdos relacionados ao Movimento Uniforme, principalmente a função horária da posição, a interpretação de gráficos posição × tempo e os conceitos de velocidade média, movimento progressivo e movimento retrógrado.
Resolver diferentes situações é importante porque, no ENEM, o problema normalmente apresenta o conceito dentro de um contexto cotidiano. Mais importante do que memorizar uma fórmula é reconhecer quais informações do enunciado representam a posição inicial, a velocidade e o instante do movimento.